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plus voisine. La différence entre le passage d'un rayon par le milieu du 

 champ et les battements de la pendule était mesurée par estimation avant 

 et après l'observation qu'on désirait obtenir en temps absolu. » 



ARITHMÉTIQUE. — Sur les dépendances mutuelles des déterminants potentiels. 



Note de M. de Jo.vquièbes. 



« Au cours de quelques recherches sur le sujet de la présente Note ('), 

 j'ai rencontré la propriété suivante des nombres entiers, qui, je crois,. 

 n'avaitpas été remarquée et dont je donnerai un autre jour la démonstra- 

 tion. 



)> Lemme. — Le produit îl(a) de n nombres entiers différents a, b, c, . . ., 

 multiplié par le produit II (a — 6) de leurs différences deux à deux, a pour 

 valeur un multiple \ des n premières factorielles, ce qu'on peut écrire sym- 

 boliquement ainsi 



n(a).n(« - 6) = l.n ! (« - i) ! ... 3 ! 2 ! 



ou, sous une autre forme, 



n( a).n(a - b) =^ i" . 2"-' .3"-^ . . (n - jY n' . 



» Sans m'arrêter aujourd'hui à cette proposition, j'en vais indiquer 

 quelques conséquences concernant les dépendances mutuelles des déter- 

 minants potentiels. 



» Je désigne par cette appellation les déterminants dont chaque ligne 

 ne contient que des puissances entières de l'élément qui la caractérise, et 

 dont chaque colonne contient une même puissance des divers éléments. 

 Je suppose d'ailleurs que les éléments et les exposants se succèdent dans 

 les colonnes et dans les lignes, respectivement, selon leurs valeurs crois- 

 santes. 



» Quand les éléments sont la suite naturelle des nombres i , 2, 3, . . . , «, le 

 déterminant A„ sera dit majeur et d'ordre n ; dans le cas contraire, le déter- 

 minant Sp, d'ordre p, sera dit mineur; celui-ci peut être regardé comme 

 étant le résidu d'un majeur d'ordre n(n >/?) dans lequel on a supprimé 

 n — p lignes et un pareil nombre de colonnes. 



(') Sujet qui, à ma connaissance, n'a pas encore été exploré dans cette voie. 



