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 » 2° Les courbes communes à S et à ses adjointes d'ordre trois qui ont 

 un point double en O, ont pour é(|uation générale 



()(;/, (', u') = o 



où 0(?/, (', (t) est une fonction abélienne paire, d'ordre deux, de caracté- 

 ristique nulle, et réciproquement. 



» Il est à observer qu'il y a huit fonctions linéairement distinctes, 

 tandis qu'il y a seulement sept surfaces adjointes, linéairement distinctes, 

 d'ordre trois, ayant un point double en O; la contradiction apparente pro- 

 vient de ce que, parmi les 6, figure la fonction ^'\{u, c, w), qui s'annule en 

 tous les points de S. 



» De là se déduisent plusieurs propriétés géométriques; par exemple : 



» Le long de chacune des trente biquadratiques tracées sur S, on peut 

 circonscrire à la siu'face une surface cubique adjointe, ayant un point 

 double en O et coupant en outre S suivant quatre droites. 



» Les trente biquadratiques sont situées par groupes de trois, sur des 

 surfaces cubiques adjointes, etc. 



» Des propositions analogues s'appliquent aux trente-deux cubiques 

 planes de la surface. 



)) Enfin la considération de la surface S permet d'arriver à des théorèmes 

 nouveaux sur la courbe plane générale du quatrième ordre. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations fonctionnelles. 

 Note de M. Leac, présentée par M. Appell. 



« L'objet de cette Note est d'énoncer un théorème relatif à l'existence 

 de solutions holomorphcs pour un système d'équations fonctionnelles 

 d'im type très général, et d'étendre, sur certains points, au cas de plu- 

 sieurs variables, la théorie développée par M. Rœnigs {Annales de l'Ecole 

 Normale, 1 884 et i885). 



" Soient les substitutions 



^<-"=î.y(-^. ^«)' ( 



5 = 1,2, . . . , n 



oii les fonctions cp^y, holomorphes au pointa,, a.,, . . ., a^, se réduisent à a^ 

 pour œ^^a^, ...,x„ = «„; et soit s'^' le résultat de la substitution de 



a?'/', . ., x\{'' à .T,, . . ., j:„ dans une fonction z. 



