( 429 ) 

 Il Si lOa pose 



LA-,. ~ "/' 



et si to est un nombre quelconque, la solution générale est k ^ /c'^ . 

 u = m" S2(i,^), i2 étant une fonction des 6,, assujettie seulement à demeu- 

 rer invariable quand on augmente simultanément tous ses arguments 

 de I ». 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les invariants ponctuels de Téquatio n dif- 

 férentielle ordinaire du second ordre. Note de M. Tresse, présentée par 

 M. Picard. 



« Dans une précédente Communication (5 décembre 1892) et dans un 

 Mémoire (') plus développé, je me suis occupé de la recherche, en gé- 

 néral, des invariants différentiels d'une multiplicité analytique, soumise 

 aux transformations d'un groupe continu de Lie. Je veux en indiquer une 

 application particulière à l'équation 



. , d'y , r/y 



sur laquelle on effectue une transformation quelconque du groupe ponctuel 

 du plan : 



(2) x'=X(œ,Y). y=:Y(a;Y). 



» Les résultats que j'ai obtenus sur ce problème, d'un abord compliqué, 



me semblent assez simples pour mériter d'être signalés. 



» J'emploie les notations suivantes : rp(.r, v. z) étant une fonction de 



dy ■ 

 X, Y, et z = ~ > ]e pose 



dtf ' {)-s> ^ d'f (^* tp d' d>'*''' 9 



et il est utile de remarquer que les opérations -r- et ..-> -7- et ^^ sont 



* ^ ^ ay az dx dy 



(') Tresse, Sur les ini'ariants différentiels des groupes continus de transforma- 

 tions {Acta mathematica, t. XVIII). 



G. R., 1895, 1" Semestre. (T. CXX, N» 8. ) ^7 



