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ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur quelques théorèmes de V Arithmologie. 

 Note de M. N. Bougaief, présentée par M. Darboux. 



« En désignant par E(n), ^i(«) le nombre et la somme de tous les divi- 

 seurs du nombre entier n, par \(rn, n), ^,(m, n) le nombre et la somme des 

 diviseurs du nombre n qui ne surpassent pas n, on aura les lois numé- 

 riques suivantes : 



» Première loi. — Pour chaque nombre entier n existe la loi 



1 X.J^id^^ +n = l,(i^ n, n) + ^, [i -+- E(f ), n\ 



' =s::>[-nn)-]- 



» Pour n == lo, cette loi donne 



^^2,0 0) \d---iJ 



,, lO - ,, lO ,, lO 



2L hJE-r +ioE hio 



> 4 9 



= ç,(ii, lo) -hE,(6, io) + E,(4, io) + ^,(3, lo) 4- 5^,(2, \o) = 5o. 

 )) Seconde loi. — Pour chaque nombre entier n existe la loi numérique 



= l{\ + n^n) + ^ I + E^' «) 



» Poui' « := 10, nous avons 



^(11, 10) -+-U 1 + E\/^. 10) -4- ^( I + Ei/^, loj 

 = E(i I, 10) + ^(3, 10) + E(2, loj = 4 H- 2-+- 2 = fi. 



