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 tielle du second ordre 



d'z , /d^zY M 



VmV ~ 



du^ \du^J d 



M, 



1 

 où 



du 



. _ 2_ 4M 

 R "^ R^ ' 



on vérifie aisément que cette équation admet une intégrale holo- 

 morphe se réduisant à zéro, ainsi que ses deux premières dérivées, pour 

 u = o, et représentée par un développement en série dont tous les autres 

 coefficients sont positifs. 



» 3. On sait qu'une intégrale d'une équation du second ordre est en 

 général déterminée si on l'assujettit à passer par une courbe donnée C et 

 à être tangente tout le long de C à une développable donnée A. Il y a ex- 

 ception si l'ensemble de la courbe C et de la développable A forme une 

 caractéristique . Le théorème précédent permet de démontrer, d'une façon 

 absolument rigoureuse, qu'il existe alors une infinité d'intégrales tangentes 

 à la développable A le long de la courbe C, ces intégrales dépendant d'une 

 infinité de constantes arbitraires. La démonstration suppose toutefois que 

 les deux systèmes de caractéristiques de l'équation considérée sont distincts. 

 Si ces deux systèmes de caractéristiques sont confondus, la proposition 

 n'est plus vraie en général, comme il est facile de s'en convaincre par des 

 exemples simples. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séquences des permutations circulaires. 



Note de M. Désiré André. 



« 1. Les permutations circulaires dont je m'occupe sont celles qui ont 

 pour éléments les n premiers nombres. Ce sont les groupes qu'on obtient 

 en plaçant ces n nombres sur une circonférence, dans tous les ordres pos- 

 sibles. 



)) Les maxima, minima et séquences de ces permutations circulaires se 

 définissent comme ceux des permutations rectilignes. On appelle maximum 

 un élément plus grand que chacun de ses deux voisins; jninimum, un élé- 

 ment plus petit que chacun d'eux; séquence, une suite d'éléments dont le 

 premier est un maximum et le dernier un minimum, ou réciproquement, 

 mais dont aucun intermédiaire n'est ni un niaximum, ni un minimum. 



