1 485 ) 



» On reconnaîtra jjIus loin que toute une famille de lignes, auxquelles 

 je donnerai le nom à'axoïde, satisfont à la condition énoncée. 



» Soient j;, y les coordonnées d'un point d'un axoïde; X, Y et X,, Y, 

 celles des points correspondants des directrices F = o, F, = o. On a 



(') F^X,Y) = o, 



puis 



F,(X,,Y,;.= o, 



(1 ou 



(2) F,(2a.--X, 2x-Y) = o, 



(3) \dx -\-Y dy = X dx -\- y dy. 



» L'équation (3) sera l'équation différentielle des axoïdes, dès qu'on y 

 aura substitué les expressions de X, Y en fonction de x, y, déduites de (?) 

 et (2). Mais l'intégration de l'équation différentielle ne peut s'effectuer 

 que dans quelques cas particuliers, comme on le verra ci-après. 



» 2. Les directrices sont les droites Y=wX, Y, = — mX,. — On a 



„ V ■+- m X , , 



X = > Y =; v -H mx, 



m 



dy I dx 



— H ; — =0, 



y m- X 



et, en désignant par C une constante arbitraire, 



y'"x = C. 



» Pour C = o, on trouve les bissectrices des angles des directrices. Si 

 ces ilernières droites sont rectangulaires, les axoïdes sont des hyperboles 

 équilatères dont les asymptotes sont les bissectrices des angles des direc- 

 trices ('). 



« 3. Les directrices se réduisent à l'ellipse d^\- -\- è'X" == crb'- . — En par- 



(') Celte remarque m'a conduit à ce théorème qui me paraît nouveau : Les seg- 

 ments de la normale à une hyperbole ou à une ellipse, limités par les axes, sont 

 en raison inverse des carrés de ces axes. 



