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 tant de cette équation et de la suivante 



a=(2r - Y) 4- b\2x - X) = a^'b^ 



on obtient 



b 



■.y I a^b'^ — «^ )'^ — b'^x 



Y — V — — t / «'^'— «'/'— ^'■^ 

 et l'équation (3) devient 



/ , , ,, , , la- h- — rt^r^ — b''-x^ 



{a^ydx - è=a.rfj)^/__,_,-Z____ = o. 



» Le second facteur de cette équation, égalé à zéro, donne l'ellipse 

 comme solution singulière. De l'autre facteur on tire 



(-0 y=:Ca.^ 



M Pour C = o, C ^ oc, on trouve les axes de l'ellipse. 



» Des valeurs réelles de X, Y répondent uniquement aux points de l'arc 

 d'un axoïde intercepté par l'ellipse. 



» 4. Hyperbole. — Il suffit de changer le signe de è^ dans l'équation (4). 

 Si l'hyperbole est équilalère, on a xy = C, d'où un théorème que je me 

 dispenserai d'énoncer. 



)) 5. Parabole. — Y- = 2/?X. On a 



Y =y±.sl:Lpx -y-, X = a; =h ^^s/^px-y', 



puis 



dv dx 



-^-i =o, 



y p 

 et enfin 



» 6. Circonférence et droite. — Des équations 



X-4-Y-=:R-, X, = a. 

 on tire 



X := 207 - rt, Y = ± yR^ — (2a;-a)^. 



et l'on a, par suite, 



-£. [± V'ii' -{ix-a)--y]^x-a — o, 

 équation qui ne parait pas pouvoir s'intégrer. 



