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pouvait entrer en combinaison avec certains composés organiques, notam- 

 ment avec la vapeur de benzine, sous l'influence de l'effluve électrique. 

 Je publierai, la semaine prochaine, les détails de cette expérience. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur les courbes définies par une 

 équation différentielle du premier ordre. Note de M. Emile Picard. 



« 1. La discussion, dans le voisinage d'un point singulier, des courbes 

 définies par une équation difl^érentielle du premier ordre, a fait l'objet de 

 nombreux travaux, parmi lesquels il faut d'abord citer les travaux clas- 

 siques de M. Poincaré. Ayant traité récemment ce sujet dans mon cours, 

 j'ai été amené à faire quelques remarques qui, quoique très simples, ne 

 sont pas sans intérêt. En supposant le point singulier à l'origine, prenons 

 une équation de la forme 



, , dx dv 



(ï) E = — -â ' 



les termes non écrits étant de degrés supérieurs au premier. La nature de 

 la singularité dépend, comme on sait, des racines de l'équation du second 

 degré en \ 



(2) 



a—X h 



a' h' -\ 



» Si les racines, supposées distinctes, de cette équation sont réelles et 

 de même signe, toutes les courbes intégrales approchant suffisamment de 

 l'origine passent par ce point et y ont une tangente déterminée. On a 

 alors ce que M. Poincaré appelle un nœud. 



» Si les racines sont imaginaires (leur rapport n'étant pas égal à — i), 

 toutes les courbes intégrales approchant suffisamiiient de l'origine ont ce 

 point comme point asymptote, et on a alors un foyer. 



» Enfin, si les racines de (2) sont réelles et de signes contraires, on 

 trouve facilement que deux courbes intégrales passant à l'origine, et il est 

 aisé de voir qu'en ce point, qui est alors dit un col, il ne passe pas d'autre 

 courbe intégrale ayant une tangente déterminée. Une lacune subsiste 

 toutefois dans cette théorie; on n'a pas démontré, je crois, qu'il n'existe 

 pas de courbe intégrale se rapprochant indéfiniment de l'origine sans y 

 arriver avec une tangente déterminée. La démonstration n'est pas abso- 



