( 542 ) 



CORRESPONDANCE . 



M. le Secrétaire perpétcel annonce à l'Académie que le Tome CXYIII 

 des Comptes rendus ( i*"" semestre 1894) est en distribution au Secrétariat. 



M. Hale adresse, de Chicago, ses remercîments à l'Académie, pour le 

 prix Janssen qui lui a été décerné dans la dernière séance publique. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode de M. Darboux pour l'intégra- 

 tion des équations aux dérivées partielles du second ordre. Note de M. îC. 

 GouRSAT, présentée par M. Appell. 



« Etant donnée une équation aux dérivées partielles du second ordre 



(i) F(.cr, T, 5,/;, <7. r, .?, /) = o. 



la méthode d'intégration de M. Darboux consiste à rechercher les mi^'ora/pj 

 intermédiaires d'ordre supérieur au premier, c'est-à-dire les équations qui 

 admettent une infinité d'intégrales communes avec la proposée, dépendant 

 d'une infinité de constantes arbitraires, sans les admettre toutes. S'il existe 

 une intégrale intermédiaire dépendant d'une fonction arbitraire 9, telle que 

 u — fp(t')=zo, on peut choisir cette fonction arbitraire de telle façon 

 qu'une intégrale commune du svstème 



(2) F ^ o, u — o(t') = o 



satisfasse à des conditions initiales données à l'avance, et la détermination 

 de cette intégrale est ramenée à l'intégration d'un système d'équations 

 différentielles ordinaires (E). Mais, en général, ce système (E) est variable 

 avec la fonction o elle-même et ne peut être intégré que si l'on a particu- 

 larisé cette fonction, de sorte qu'il est impossible d'obtenir des formules 

 pour représenter l'intégrale générale de l'équation proposée, où les fonc- 

 tions arbitraires figurent explicitement. Il n'en est plus de même lorsque 

 les deux systèmes de caractéristiques de l'équation (i) sont confondus; si 

 l'équation admet une intégrale intermédiaire d'un ordre quelconque, ren- 

 fermant une fonction arbitraire, il suffit d'intégrer un système unique 

 d'équations différentielles ordinaires, pour pouvoir en déduire, sans aucune 



