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intégratioii nouvelle, l'inlégrale générale de l'équation (i). qui appartient 

 alors à Va première classe d'Ampère. 



» Bornons-nous, pour fixer les idées, aux intégrales intermédiaires du 

 second ordre. Soient m^, rn., les deux racines de l'équation 



(3) d,-'"--^"'+â7 = °- 



M Toute intégrale intermédiaire du second ordre V doit satisfaire aux 

 deux équations simultanées 



l \^-li'I^\ OV (dX W __ÔF /d\ , à\ jdF\ 

 [ "'' làr [da:) Or \dj^- ! \ ~ Tt \dy} ~ àl \d^')' 



ou au système analogue obtenu en changeant m, en m.j: on a posé 



' d \ f) ,) à () 



l iî- 



+ ïï^/^ + ;.7,'"+x,-^' 



\da;J — dx^ àz' ^ ôi> ^ ôq 

 d\ d ô ô à 



^y ) (^y ' àz " dp """ J</ 



M Soit V une intégrale commune aux deux équations (4); les deux 

 équations F = o, \ = o admettent une infinité d'intégrales communes que 

 l'on peut obtenir par une méthode toute pareille à celle de Cauchv pour les 

 équations du premier ordre ('). Sur une surfiice intégrale considérons la 

 famille de courbes qui satisfont à l'équation différentielle ily = ///, dx. Le 

 long d'une courbe de cette famille, .v, y, z, p, q, /, s, l sont des fonctions 

 d'une seule variable qui satisfont aux équations différentielles 



dv 





dt\dœ) àt\dx) Ot\dy) dl\dy) '"'Vàr\dy} (Jr\:d^)\ 



» Désignons par d'k la valeur commune des rapports précédents et 

 soit 



(' Ce procédé s'étend à des systèmes beaucoup plus généraux ( Beddo.v, Comptes 

 rendus, ii février i8g5). 



