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 l'intégrale générale du système (5). Si l'on prend pour les valeurs initiales 

 des fonctions d'un paramètre variable a, satisfaisant aux relations 



,r àz,, ô.v„ dr„ 



àvo _ dq<, dx„ dyo __ 



5rt — ^ — ■ o, — ^ Sq . Iq , — . o, 



" ô'J. d% ya "c'a 



on démontre, par la méthode de Cauchy, que les formules (6) représen- 

 tent bien une intégrale commune aux deux équations F = o, V = o. 



» Supposons maintenant que /«2 = "i|. et que le système (4) admette 

 deux intégrales distinctes a et v, non compris l'intégrale évidente F. Si 

 dans le svstème (5) on remplace V par u — o((^), on vérifie sans peine 

 que, dans l'hypothèse où m^ — in,. ce système admet les deux intégrales 



premières 



u = const., (' = const., 



quelle que soit la fonction o. Comme la fonction arbitraire ne figure dans 

 les équations (5) que par sa dérivée ç'(^)' ^^" peut poser ip'((') = c, et le 

 système à intégrer est toujours le même, quelle que soit la fonction o. 

 Le résultat définitif est le suivant : Soient 



les formules qui donnent l'intégrale générale du système (5) où on aurait 

 remplacé V par a — 7((') et ?'((') par c. Pour obtenir l'intégrale générale 

 de l'équation du second ordre proposée , il suffît de remplacer dans ces formules 

 ^o> Jo' • • • • ^0 pc-'~ des fonctions d'un paramètre variable y. satisfaisant aux re- 

 lations 



,, V ();., dvi, àVa 



l(x„,y„,...,t„) = o. _=;,„_> +^„-/^. 



àPo _ ^. à^ , ^. àr« (^0 _ „ ^ , , ày<i 



drt " " d^ ^ " doi' d-x ~ » d-J. " dy. ' 



et d y remplacer en même temps c par -r- . -r^- » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certains groupes algébriques. 

 Note de M. Jt^. Cakïa\, présentée par M. Picard. 



« On sait quel grand intérêt il v aurait à relier la théorie des fonctions à 

 la théorie des groupes de M. Sophus Lie. Un certain nombre de travaux 



