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 de ces deux comètes (73" au lieu de 34"); je répondis que l'objection portait 

 sur des quantités encore mal déterminées dont il suffit d'avoir constaté l'exis- 

 tence, mais dont il serait imprudent de se servir actuellement comme d'un 

 critérinm pour juger une théorie. Mais, depuis mon retour de voyage, j'ai 

 pu étudier à loisir le Mémoire que M. Plana m'a fait l'honneur de m'adres- 

 ser, et me convaincre que l'objection était beaucoup plus radicale. M. Plana a 

 repris, en effet, les développements analytiques que j'avais donnés pour la 

 force répulsive, et obtenu par l'intégration des mêmes équations différen- 

 tielles des résultats tout différents des miens. Naturellement il s'est servi de 

 ses formules pour contrôler ma théorie; or au lieu de trouver, comme moi, 

 un accord satisfaisant entre le calcul et les faits, il est arrivé à des résultats 

 étranges, à des valeurs négatives énormes pour la constante de la force 

 répulsive. De là une condamnation solennellement formulée par notre 

 illustre Associé dans le sein de l'Académie de Turin. 



M II suffit de lire avec attention le Mémoire de M. le baron de Plana 

 pour voir que cette condamnation n'est pas fondée. J'ai montré, dans le 

 tome XLVII de nos Comptes rendus, que l'intégration des équations diffé- 

 rentielles du problème, par la méthode de la variation des constantes arbi- 

 traires, donne ces variations en termes finis, c'est-à-dire qu'on en peut ob- 

 tenir l'expression algébrique complète et rigoureuse. M. Plana est arrivé de 

 son côté au même résultat, mais dans son expression de la variation de 

 l'un de ces éléments, la longitude de l'époque, que je transcris ici, 



âe= ^p= ( fJL ) cos {v — 7s) 



e y o p \ y I — e^ J 



2H 



^ y'<îfi 



[i -h e — ix{i — e)] logsin {v — zn) 



-h -^ (• -\- e — ix] logsin 



e yap 



2H 



i + e-f (i-e)tang' ^"-" 



on trouve des termes qui ne sauraient jamais représenter des inégalités pé- 

 riodiques, dues à l'action d'une force essentiellement réelle et finie. En 

 effet, pour 0° d'anomalie, le second terme devient infini : plus loin il prend 

 des valeurs réelles et finies, mais il redevient infini à 180"; au delà et jus- 

 qu'à 36o° il est imaginaire. Les autres termes ne sont jamais imaginaires, 



