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 mais le troisième devient une fois infini dans le cours de chaque révolution, 

 et il en est de même du quatrième, où l'on doit s'étonner de trouver le 

 carré d'une tangente. 



» L'expression que j'en avais donnée moi-même, il y a près de trois ans, 

 ne porte pas ces indices manifestes d'erreur. J'avais trouvé 



o\ = + -^ ( ' — I )Cos (p — a) 



2H 



r %[' "*" ecos(p — ro)], 



dont aucun terme ne saurait devenir imaginaire ou infini, ni même prendre 

 des valeurs suspectes. Toutefois j'ai refait mes calculs en suivant la marche 

 que M. Plana a adoptée, et je suis retombé identiquement sur mes anciens 

 résultats. Voici par exemple le calcul de âî. Partant de la relation donnée 

 par Poisson : 



étang (p — ci) ac sin (c — cj [l + ecos [v- — n)] 



et substituant dans cette formule les valeurs complètes de de et de^« qu'on 

 retrouve aisément à l'aide des variations âeelâa, données page lo/j^» 

 t. XLVII, on obtient 



2 H' i -(- <?'-!- 2 ccos(c — u) — [ ecos(c — ct) + cos'(i' — ro)] [i + ccos(p — u)] j 

 e^ sin^c — cjj [i -(-e cos (c — a}] 



OU, en réduisant, 



2H' ri + e'-t-e cos(i' — CT)]sin'(f — ^) J 

 ct/Z sin(i' — cj)[i -t-<^cos(t' — d)] 



2 H' e'sinfv — ct) , 2H' . , ^ • . 



e\fa i->-ecos(p— El) ey/a 



En intégrant, on a immédiatement 



(?£ — J'sr = — 2— =elog[i + ecos(i' — zs)] 



e \Ja 



2 H' , s 



p COS [V — 7Sj. 



c y a 



Ajoutant au second membre la valeur antérieurement obtenue pour oV, il 



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