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Quant aux secondes, introduisons la fonction suivante 

 Z( Jc) -— COS2 jr q (av(/~ / 



— cos8.r (/'^(2\f/-' — 2V7"^° + 2(7-"- ^vV"") 



— (- i)"cosinjc(/"''\i\(i~* — 2\7'°+ . . . — 2(— i)''\7~'^"~"'|, 

 et ces constantes, savoir : 



(î m + 1 ) (2 nH- 3) 

 (2m + i) (2m4-3) 



" - 1+7^ n-7' >+t « + 7' -^ I + ?-'"+' 



^~ i ^ l+o'"^ .+ -7' "^ 1+7» Z-H-7"" 



elles donnent 



— suianisH (z)= -!^ f— ^ = A (si — 6 10) Z, 



2n- ^ ' 27r (z) ^ • 



— cosamzH,(z)= —7V = BQ. c — 0, o)Z, 



^Aamz0,(z) = ^5^=C0(z)-H,(o)Z. 



I) Ce second groupe de fonctions se distingue essentiellement du premier 

 par la présence des fonctions complètes A, B, C, dont voici le caractère 

 arithmétique. Désignant par « les nombres entiers ^3 mod/j, on aura 

 d'abord 



n — j I 



A = 2««?^ ' B = 2!(-') '' «"7^ ' 



d- I 



le coefficient rt„ étant la somme des valeurs de l'expression (— 1) ^ , en 

 prenant pour d tous les diviseurs de n inférieurs à sa racine carrée ; nous 



c. R., 1S61, 2'"' Semeitip. T. I.llt, N» 6.) 3o 



