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 le représenterons ainsi : 



d— I 



» Faisons ensuite, en supposant /z pair, 



n 



» Si l'on désigne par d les diviseurs impairs de Ti inférieurs à sa racine 

 carrée et par r/' les diviseurs impairs plus grands que sa racine carrée, on 

 aura 



» Voici donc deux nouveaux exemples de ces parties de fonctions que 

 M. Kronecker a introduites en arithmétique et qui s'offrent sous un point 

 de vue si différent dans les recherches délicates et profondes de ce savant 

 géomètre sur les modules qui se rapportent à la multiplication complexe. 

 Par cette nouvelle origine, elles se trouvent rattachées de la manière la 

 plus immédiate à l'ensemble de vos travaux sur les fonctions numériques, 

 et peut-être même ne sera-t-il pas impossible de définir par des équations 

 différentielles les fonctions qui leur donnent naissance en partant de ces 

 expressions : 



» Je remarque encore, comme un nouveau trait de la distinction à établir 

 entre les fonctions (i) et (2), que la quantité Z (.r) qui donne A et B en y 



faisant x = o et jc = -, conduit pour jf = y à cette relation : 



w-z(i)=i,(-.r^.-ii 



o o 



dont le développement a la forme 



7<("+')' .«^ ^<(" + l)'-» 



