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1 1 i- . H(z)0,(z) , H(z) ,7 . 



de ces deux facteurs : — -^jr, — ^ '«7"^^^ yAsuiainz-, or nous axons trouve 



V 277 0(Z) ^ ' 



-+- siii 3^:- vç' (' + 27"') 



+ sin 5x\q^^ (i + it]'' 4- 2f/~*) 



+ 



le nombre a devant prendre les valeurs 



a = o, ± i, ± 2, . . . , ±n, 

 et l'on a 



V^H(z) . sfç ■ o \/f • c V^ 



7rrT= 2Sin Jf — î^^ — h 2 sni 3 a- * , + 2sui ^x —^ h etc., 



TT 0(z) '—'7 I — q' 1 — 7' 



de sorte qu'en multipliant membre à membre les deux séries, on devra pré- 

 cisément retomber sur le développement ci-dessus de — i/- IfLliLii. 



•^"^ 277 V J7 0'(Z) 



On trouve ainsi, en se bornant au terme constant : 



'''' = I.7^^^¥'^'{^ + 27-' + 2f/- + . . . + 27-'"), 



/ (an-i-i)' 



^ l — n^"+' I ' 



expression qu'il est aisé de développer suivant les puissances de q en rem- 



Jqtn+\ 



plaçant la fraction -^ par 



2n-+l 



VT^^ (i + 7="+' + r/;^"+=' + etc.) = '^q~^'^^"'^'^\ 



h désignant tous les nombres entiers de zéro à l'infini. En posant 



N = (2«-4- i)[-in + kh + 3) - 4rtS 



et désignant par F(IN) le nombre de l'ois que cette cipiatioii aura lieu poui 

 une valeur de N, en sup[)osant n el b entiers et positifs, a compris dans 



