l;i série 



2.3.1 ) 



± I, 



'/ - 



on aura évidemment 



tN 



» Ceci posé, j'observe que la valeur de N représentera tous les nombres 

 entiers ^3mod4, et qu'on peut l'écrire de ces trois manières, en faisant 

 correspondre à chacune d'elles une forme quadratique de déterminant — N, 

 savoir : 



N = (2« + 0(2" -f 4 ''' + 3) - 4rz% 

 (aw+i, art, 2/i + 4^ + 3), 



II. 



111. 



N = (2N + i) (4« + 4^^ + 4 — 4^^) — (2« ■+- I — '2a f-, 



(2«+i, 2«+i — 2 a, 4" + 4'''-'-4 — 4'î)» 



N = (2H+i)(4« + 4^ + 4 + 4'^) — (4''-t-i -i-2a ^ 



(a/î + i, 27^ -I- I + aa, 4« + 4^ + 4 + 4''^)- 



i> En employant la première pour les valeurs de a inférieures, abstraction 

 faite du signe à la limite — 7 — , la forme quadratique correspondante re- 

 présentera toutes les formes réduites de déterminant — N, où le coefficient 

 moyen est pair, et qui sont, par conséquent, de l'ordre proprement primi- 

 tif, chacune d'elles étant prise une seule fois. Les classes ambiguës seront 

 renfermées dans ce premier groupe et correspondront à rt = o (Gauss. 

 Rech. aritli., p. 288). Pour les valeurs de a qui vont de la limite infe- 



rieure — ^ — a la hmite supérieure n, nous emploierons la seconde expres- 

 sion en leur attribuant le signe + et la troisième en leur donnant le si- 

 gne — . On aura ainsi, deux fois répétée, une série de formes [p, tj, r) de 

 déterminant — N où se trouvent satisfaites les conditions : 



q>o, 27 <p, iq<i. 



" En permutant p et r lorsqu'on aurayo > r, cettesérie donnera toutes les 

 i'ormes réduites de déterminant — N où le coefficient moyen est impair et 

 positif, l'un des coefficients extrêmes étant aussi un nombre impair. Oii 

 doublera leur nombre si on y joint les formes opposées [p, — (/, /) qui en 



