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En employant cette notation, on pourra donc écrire 



et en égalant dans les deux membres les coefficients d'une même puissance 

 de q, on trouvera 



F(N) + 2F(N- 1-)+ 2F(N-4') + --- + 2F(N - 4A") = i'F(N). 



Or cette relation est donnée en ajoutant membre à membre les équations (V) 

 et (VI) du Mémoire de M. Kronecker, et observant que la fonction ip(m) qui 

 y figure s'évanouit pour m = N^ 3 mod I\. 



» D'autres tbéorèmes résultent d'une détermination différente de -t. En 

 premier lieu, je fais le produit des deux séries 



0, (s) = I + 27COS2X 4- 2(/''cos4.'f + 29"cos6.r -(-..., 



— - — -r^ = y — COS2J; — —, — cosAj: — 2— ,•■•, 



qui donne pour le terme constant dans le second membre l'expression 



» Ce même terme s'obtenant aussi en intégrant entre les limites zéro et K 

 le premier membre, on aura 



nt r^ H'(z)0, (c) ^^ ^ y "7" y nq"--^ 



et par conséquent 



't/^^^.«.^y "^" y "7"""" . 



2 y ff ^ I — q'-" ^ I — q" 



Soit 



2;i^.=2:'^.(")î". 



*.(.") représentera la somme de tous les diviseurs de n dont les conjugués 



