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» Le temps me manque en ce moment pour m'occuper des autres théo- 

 rèmes de M. Kronecker et de ceux où le P. Joubert a introduit de nou- 

 velles fonctions numériques. J'aurais surtout à retrouver cette relation 



2f<"iî" = Hfr)2^ 



qui sans doute doit résulter de combinaisons où entre la fonction ; V • 



M. Kronecker, en la doiniant comme l'expression analytique d'un de ses 

 théorèmes, avait bien évidemment pressenti la signification qu'elle recevrait 

 dans la théorie des fonctions elliptiques, et à cet égard je ne puis trop ad- 

 mirer la pénétration dont il a donné la preuve. 



>i Vous m'avez aussi plusieurs fois parlé de la décomposition des nombres 

 en trois carrés ; dans le cas où il s'agit des nombres ^ 3 mod 8, et où les 

 carrés sont tous impairs, voici comment on trouve le nombre des décom- 

 positions. 



» Soit Xi ce que devient -l^par le changement de q en — q ; en posant 

 pour un instant a ^ y — ' i on aura 



» 8n-l-S 



'-^^=^=^'^ F{Sn+'i)q '^ . 



o 



Or on obtient aisément la valeur du premier membre. Introduisons dans 

 l'intégrale x au lieu de z = - — ? ce qui donnera 



Comme en changeant </ en — q, les quantités 



— ' \/^^' 0(2), H(z), 0,fz) 



deviennent 



^' \/^' Q'(^)' ^»(^)' ®(^)' 



G. R., i86i, 2">« Semestre. (T. LIU, N» 6. ) 



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