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 f[x) = I . Dos remarques analogues s'appliquent à toutes mes formules gé- 

 nérales. 



» C'est en 1857 que j'ai trouvé ces formules. Depuis cette époque, acca- 

 blé d'occupations et sans cesse dérangé dans un travail qui demande une 

 tète libre, je n'y ai pour ainsi dire rien ajouté. Les douze articles que j'ai 

 publiés ne contiennent pas la moitié de ce que je savais \\ y a quatre ans; 

 et encore je mets de côté les applications particulières qui s'offrent en foule, 

 mais qui ne peuvent avoir tout leur prix que par le choix qu'on en fait et 

 par l'ordre qu'on y établit. Permettez-moi donc de transcrire ici deux for- 

 mules nouvelles, que je lire de mes papiers à cause du rapport qu'elles ont 

 avec quelques-unes de vos transformations analytiques. 



» i°Soit m un entier impair donné. Posons de toutes les manières pos- 

 sibles, en nombres entiers, . 



)>nis 



en prenant (i\ è" , r/o, â^ impairs et positifs, //?, impair positif ou négatif, 

 ni indifféremment pair ou im|)air, positif, nul ou négatif. Si la fonction 

 ,f(j:, j-, z) remplit, pour toutes les valeurs de x, ^, z à employer, les con- 

 ditions suivantes ; 



4 



{-oc,j,z)=-ff{x,j,z), ^{x, -j, -z) = ri{jc, j; z). 



on aura 



Je vous engage à prendre pour exemple 



,'»(j^, j, z) — sinfj:^), 



t désignant une constante arbitraire. 



» 2° Soit m un entier impair donné, de la forme 4^' -(- 3. Posons de 

 toutes les manières possibles, en nombres entiers, 



m = 7» J -f- 2 (L r)„ , 



puis 



m — j //i"-f- (l"â", 



