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 ou c/o , c?2, r/", ù" sont impairs et positifs, ^'" < è", m, impair positif ou 

 négalif, enfin m' indifféremment pair ou impair, positif, nul ou négatif. 

 Si la fonction .f ( J^, J", z) est paire en x et en r, mais impaire en z, on aura 



2 ^(f/j — m, , &., + m, — f/j , m, ] 



^,f , S"—d" ,„ \ ^^/3"^rJ" S" —ci" ,„ ,\ 



» Ici vous voyez figurer explicitement la condition ;/" < â". On n'a mis 

 partout qu'un signe sommatoire, quoiqu'il s'agisse de sommes multiples : 

 cela ne vous arrêtera pas. Je terminerai par un théorème (cjue vos formul«;s 

 donnent aussi) concernant la fonction numérique p' {n), qui marque l'excès 

 du nombre des diviseurs de n de la forme 4p- -*- ' sur celui des diviseurs 

 de la forme 4f^-t~ 3, en se bornant aux diviseurs moindres que \/«, tandis 

 que je représente cet excès par|5(«) quand on considère tous les diviseurs. 

 Soit m un nombre entier donné, de la forme 8/ -+- 3. D'après la propriété 

 connue de p{n)^ relativement à la décomposition d'un nombre en deux 

 carrés, il est clair que 



est le nombre des solutions de l'équation 



jn = /- + /'" + /"-, 



où /, /', i" sont impairs et positifs. Or je trouve que ce nombre s'exprime 

 aussi au moyen de o'{n), par 



p'{m) -+- ip'{m — 4 .1^)4- 2p'(m— 4- 2^)+ . . . . 



Mais en voilà assez pour le moment. Je suis, comme vous, dans les exa- 

 mens; et d'ailleurs votre Lettre e.st déjà un peu longue pour les Comptes 

 tendus : je dois me restreindre et vous laisser prendre toute la place que 

 votre travail mérite. » 



