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 jusqu'ici au développement de ces polarités, de même qu on n'a réussi 

 jusqu'ici qu'à produire l'électrotone d'une manière bien nette que sur les 

 nerfs et sur des tranches de matière cérébrale. » 



l^ïÉMOmES LLS. 



CÉOMÉTRIE. — Démonstration nouvelle d'un théorème connu; 

 pnr M. P. Serret. 



« La belle proposition, due à M. Poncelet, et relative aux polygones 

 fermés, simultanément inscrits et circonscrits à deux cercles donnés, est 

 évidente dans le cas particulier où ces cercles seraient concentriques; et 

 ce n'est point là sans doute une remarque nouvelle. Il est naturel dès lors 

 de penser c{ue le cas général peut se ramener à l'évidence du cas particu- 

 lier par quelque transformation, projective ou réciproque; mais aucun de 

 ces deux modes de transformation, quand on y regarde de plus prés, ne 

 paraît devoir se prêter à cette réduction. Il existe toutefois, dans le plan de 

 deux cercles intérieurs quelconques, un point remarquable (et déjà remar- 

 qué), intérieur à l'un et à l'autre^ que l'on peut nommer leur point central, 

 et qui possède par rapport à ces cercles plusieurs propriétés analogues à 

 celles que présente, par rapport à deux cercles concentriques, le centre 

 commun de ces cercles. Or il résulte, de la notion de ce point, et de l'em- 

 ploi de l'une de ses propriétés les plus connues, une démonstration nou- 

 velle, simple, et où le théorème dont il est question se trouve établi tout 

 d'un coup dans toute sa généralité. 



» C'est cette démonstration que nous avons l'honneur de présenter à 

 l'Académie, en indiquant seulement la marche et les points principaux, et 

 omettant plusieurs remarques nouvelles auxcpielles elle donnerait lieu. 



» I . Le point central de deux cercles intérieurs U, u sera, dans tout ce qui 

 suit, le point réel, ayant même polaire par rapport à ces deux cercles, et 

 intérieur à l'un et à l'autre. Si m cercles, intérieurs deux à deux, ont le 

 même point central, ils ont aussi le même axe radical; et réciproquement. 



>) 2. Toute corde du cercle extérieur U, tangente au cercle intérieur u, 

 se trouve divisée, par sou point de contact sur celui-ci, en deux segments, 

 qui sont vus du point central sous des angles égaux (Chasies, Géométrie 

 supérieure). Réciproquement, si une certaine corde ArïB d'im cercle U est 

 divisée par l'un de ses points a en deux segments qui soient vus d'tm point 



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