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Maintenant, mettons dans (5) la valeur dex^ "♦"J" + 2^) fl^^ fournit cette 

 dernière équatio.i, et nous aurons une surface du second degré, ce qui dé- 

 montre la propriété énoncée. Des résultats entièrement semblables ont lieu 

 évidemment pour les lignes de courbure (y). 



» Nous terminerons ces observations en remarquant que toutes les sur- 

 faces (j3) passent par l'hyperbole focale du système horaofocal, p, fx, v : les 

 surfaces (7) passeront aussi par l'ellipse focale. 



» On satisfait également à la condition (2), en prenant 



P^ = -L, I\P = -i, N=' = 4. 



p' (i' v^ 



Nous ferons abstraction de la supposition 



V=-, M = -, N = -» 



parce qu'elle donne pour le système (a) p|xy = a, c'est-à-dire une suite "de 

 plans parallèles au plan j^z. Faisons donc 



P = i, M = --, N=--, 

 p P " 



ce qui nous donnera le système triple que voici : 



7 = "' 



(c'— fi») (c'— ï») 



p' — c'' 



■=^ 



= 7- 



» Les équations des surfaces qui appartiennent au système qu'on vient 

 d'obtenir peuvent s'écrire d'une manière assez élégante. En effet, en se rap- 

 pelant les valeurs de .r, j^, z, exprimées en p, ju., v, on verra que le système 

 triple dont il s'agit peut être présenté sous la forme suivante; 



(n\ f.— ' r _ 1 __L__ — l 



^" p' ~ « p'— i'^P' p'-'^'~7' 



p étant une fonction de x, j, 2, donnée par l'équation 



x' y'' z' 



7" "^ p' — 6' ~^ p' — c' ~ ' ■ 



