On doit remarquer que Tune de ces équations est une conséquence du sys- 

 tème formé par les trois autres et par l'équation (i). 



M Au moyen des équations (5), on peut en général trouver des valeurs 

 finies et déterminées de y, z, p, q, qui se réduisent respectivement à j'o, 

 Zn? Po' 7n pour x = x-o; soient 



l J =/< (^. J'o, Zo, /?„, qo), 

 ^ ' ^ P ^Ai^, Jo. Zo, Po, qo), 



7=-/U^^ Jo, z„, Po, 9o), 



ces valeurs. Si l'on élimine /„, z^, Po, qo entre les deux premières équa- 

 tions de ce système et les équations (3) et (4), on obtiendra la valeur de- 

 mandée de l'inconnue z. 



» Telle est en résumé la méthode donnée par Cauchy, mais l'analyse qui 

 y conduit exige que les valeurs de j, z, p, q, tirées des équations (G), 

 rendent identique lequation 



dz dy 



dyo " dy, ~ 



Pour établir que cette circonstance a toujours lieu, Cauchy pose 



et il obtient l'équation 



dz dy - 



pli + ZI = o, 



«te 



dans laquelle nous supposons que j, r, p, q soient remplacées par leurs 

 valeurs tirées des formules (G). En intégrant cette équation on trouve 



d ou 



