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 Iq désignant la valeur que prend 1 pour x — x^; et comme on a évidem- 

 ment 



on en conclut généralement 



I = o. 



L'objection que nous avons à discuter consiste donc en ce que la conclusion 



X^ Z 

 ^dx cesse d'avoir 



une valeur finie et déterminée. Cette circonstance pourra se présenter et se 

 présentera effectivement, si l'on attribue une forme déterminée convenable 

 à la fonction y (jy) qui exprime la valeur de z dans l'hypothèse x^ jt^; 

 mais je dis que : 



» .S'( tintéqrale I - dx cesse d'avoir une valeiti finie et déterminée pour une 



certaine forme de la fonction f {j), les formules (6) deviennent illusoires et 

 cessent de fournir la solution du problème proposé; celle-ci est donnée, dans ce cas, 

 p(n' l'intégrale complète de Lagramje <)ui accompagne l'intégrale générale. 



» 5. Considérons toujours Zo comme une fonction indéterminée de j^, 

 et supposons que po ait été remplacé partout par sa valeur tirée de l'équa- 

 tion (4)- Alors il est facile de voir que les expressions (6) de ) et de z con- 

 tiendront l'une et l'autre (ji^, ou qu'elles seront toutes deux indépendantes 

 de cette dérivée. Ce dernier cas ne peut évidemment se présenter que si 

 l'équation proposée (i) est linéaire par rapport aux dérivées p et n, 

 il ne saurait offrir en conséquence aucune difficulté, et nous en ferons ici 

 abstraction. Cela posé, si l'on désigne par 



(7) V = o 



l'équation obtenue par l'élimination de q^ entre les deux premières équa- 

 tions (6), les quatre équations qui composent ce système (6) pourront être 

 remplacées parles quatre suivantes : 



, > dy dV dV d\- 



^•^ ' d.r ' dz d) ' dz 



» Ce théorème est bien connu, et pour l'établir, il suffit de prendre la 

 différentielle totale de l'équation (7) où /et z sont fonctions de x et de Jo^ 

 z-o dej-o seule. Après avoir remplacé dans celte différentielle dz^ par^o^^T'o? 

 dz par pdx -+- gdj, et dj par sa valeur tirée de la première équation (6), il 



