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 les facteurs X, ix, v devant satisfaire aux deux équations 



-'dU d'M ^ d' M 



rfj„ ^ dx dy„ dy dy„ 



. d M d^-M ^ d' !M 



dz„ ' dx dz, dy dz, 



2 



et, par suite, la valeur de — - sera 



P 



rf'M d-'U d'U rf^ M 



Z \ dx dy„ dy dz„ dx dz„ dy dy„ 



P ~ ~ ji[ ■" d M d' M r/M rf^M 



f(fj'„ f(K r/z„ rfz, dydy, 



Z 



Pour effectuer l'intégration de la différentielle — p<^J^, il n'est pas néces- 

 saire de remplacer, dans l'expression précédente, y par sa valeur tirée de 

 la seconde équation (lo) ; on évite effectivement cette élimination en procé- 

 dant comme il suit : on peut écrire 



rf'M IdM rf^M du d'U\ , d-'A\ fdM d'M d^\ d'M\ , 

 I (Lv H 1 a T 



__ é. rfr — ^0' ^^^1 \ ^'« ^-^ '^J'o '^fo ''-^ ''"'/ (i-^ '>z«vh'<,dydz„ dz, dy dzj 



V ~ dJsl /du d'U dU d'U 



dz, \dy^ dy dz, dz„ 'Ifdy^; 



car les termes introduits dans le numérateur de cette expression se détrui- 

 sent mutuellement. Cela posé, en différentiant la deuxième équation (lo), 



savoir : 



/rfM\ 

 XdFJ , 



dans l'hypothèse où ;■ est fonction de x seule, on trouve 



IdU d'U dU d'-U\ . _/dUd'M dM d' U \ , ^ 



\dz,d.Tdy, dy„ dxdz^j \dyi,dydz„ dz^ dy dyj ■ ' 



2 



au moyen de quoi l'expression précédente de — ^dx peut s'écrire 



_ d \oe d \oa 



