( 6o/i ) 

 Comme la quantité M doit se réduire à r„ quand on fait .x = jTo, y = Vo , 

 il est clair que -j— se réduira, dans la même hypothèse, à l'unité, et l'on 

 aura, en intégrant l'équation (i3), 



(.4) -j 





telle est l'expression générale de l'intégrale que nous avons à considérer. 

 M a. D'après ce résultat, l'intégrale / - dji: ne |)eut devenir infinie que 



si Ion attribue à la fonction y^(^) une valeur telle que la dérivée -j— de- 



az„ 

 vienne nulle ou infinie, après la substitution de la valeur de y tirée de la 

 deuxième équation (lo) ; mais il est évident que cette dernière équation de- 

 vient alors illusoire, c'est-à-dire qu'on n'en saurait lirer pour r une valeur 

 finie et déterminée se réduisant à j'^ pour x ^ Xg', puisque l'hypo- 

 thèse X =Xo,J' =Jo doit, par les conditions du problème, réduire -j- 



à l'unité. 



» Mais de ce que l'équation 



d IM d M 



est impropre à fournir une valeur déterminée de y qui se réduise à >„ 

 pour X = cXq, on doit conclure généralement, que l'hypothèse x = x^ fait 

 disparaître j- de son premier membre, et comme d'ailleurs cette équation 

 est satisfaite par la double hypothèse .7- z= x^, y =foi d s'ensuit qu'elle 

 a lieu identiquement, quel que soit j\ quand on y suppose x — Xo- On 

 voit enfin que si l'on fait x = x^ dans l'équation 



z — M = o, 



le premier membre ne contiendra pas y^, puisque sa dérivée relative à ) „ 

 est identiquement nulle; et parce que cette équation est satisfaite quand on 

 pose r=J"o ) z = Zo=y(jo)i ^1'^ donnera généralement 



Ainsi, en résumé, dans le cas que nous considérons, où les formules géné- 

 rales (lo) deviennent illusoires, la solution du problème tel qu'il a été posé, 



