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 est donnée par l'intégrale complète qui accompagne l'intégrale générale, 

 c'est-a-diro par la première équation (lo). 



» 6. Pour donner une application de l'analyse qui précède, je considé- 

 rerai l'équalion 



(i 5) F = pqj — pz -f- aq = o, 



dans laquelle rt désigne une constante donnée; on a ici 



P=-^, Q==^, Pp + Qq=pqj, X + Z/J=-/J^ Y+Z<7 = o, 



et 



P aq' 

 les équations [S) sont alors 



— pdx qdy dz dp dr/ 



aij ~ pz. "~ pqy P' o 



et Fou en tire sans difficidté les formules suivantes : 



, ,, r.(z. — ?./.) — "(■g — ^d) ^ _ z„(zo— «y.r,,) + a goi-i- — ^-o) ^ 



^' ' ■' "" \J(z, — q,y,y-{-y-aq„{j: — x„}'' \/(3„ — 7o/.)" -H 2rt9„(.r — .r„) 



aq„ 



qui soni, pour ce cas particulier, les intégrales générales (6). On a ensuite 



cette intégrale devient infinie quel que soit x, si l'on a 



Zo-qojo = o ou ;^ = -' 

 c'est à-dire, 



îr étant une constante arbitraue. Mais en employant cette valeur de z^^, nos 

 formules deviennent illusoires, car elles donnent, pour y et pour z, les 



C. R., i8t)i, ï"" Semejire. (T. LIH, ^<' 15.) "1 



