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 M. Breton invoque pour justifier ses droits à la priorité qu'il revendique ; 

 nous venons aujourd'hui faire connaître à l'Académie le résultat de notre 

 examen. 



» Le Traité des Porismes d'Euclide ne nous est pas parvenu, et nous n'a- 

 vons sui- cet ouvrage que les seuls renseignements qui nous ont été transmis 

 par Pappus, car la très-courte mention des Porismes d'Euclide faite par 

 Proclus dans son Commentaire sur le 1" Livre des Eléments n'est pas de 

 nature à jeter quelque lumière sur la question. Mais Pappus, dans le 

 VIP Livre de ses Collections mathémnlufues, a laissé une Notice qui renferme 

 deux définitions de ce genre de propositions nommées Porismes par Euclide ; 

 il nous apprend dans cette Notice que l'ouvrage d'Euclide était composé de 

 trois Livres, et que ceux-ci renfermaient cent soixanle-onze propositions; 

 enfin il nous donne en même temps trente-huit lemmes qui se rapportent à 

 ces Porismes. Mais à l'égard des Porismes eux-mêmes, Pappus s'est borné à 

 nous transmettre vingt-neuf énoncés, et ces énoncés sont tellement concis et 

 obscurs, qu'ils sont demeurés pendant longtemps lettre close, malgré les 

 efforts de géomètres d'un grand mérite qui cherchèrent vainement à péné- 

 trer le sens de celte énigme. 



» R. Sirnson, géomètre de Glascow, eut la gloire de soulever le premier 

 un coin du voile qui dérobait à tous les yeux l'une des pages les plus inté- 

 ressantes de l'histoire des mathématiques. Simson parvint d'abord, après de 

 profondes et opiniâtres recherches, à rétablir deux propositions exprimées 

 par Pappus en termes suffisamment complets, mais très-obscurs, et cette 

 découverte fut l'objet d'une communication faite à la Société Royale de 

 Londres en 1723. Depuis il se consacra à la continuation de ce travail, et 

 il parvint à formuler l'ensemble de ses idées sur cette doctrine des Porismes 

 inconnue des géomètres modernes, ce qui a été l'objet de son Traité des Po- 

 rismes, lequel n'a été publié qu'en 1776, huit ans après la mort de l'auteur. 

 a Toutefois, cette divination qui fait tant d'honneur à Simson était loin 

 de fournir une solution complète de la question des Porismes; elle nous 

 apprenait sans doute quelle devait être la nature des Porismes, mais elle 

 laissait beaucoup à faire pour obtenir la complète restitution, conjectu- 

 rale du moins, des cent soixante-onze propositions d'Euclide et pour décou- 

 vrir la destination de ces théorèmes d'une forme inaccoutumée. C'est ce 

 travail que notre confrère a entrepris, dont il a fait connaître les bases en 

 1837, dans son jijjercu hislorujue^ et qu'il a si heureusement accompli. 



« Les publications de M. Breton (de Champ) sur les Porismes remontent 

 à l'année 1849 ; on trouve dans les Comptes rendus àe l'Académie (séances 



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