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 comme une proposition, ce que confirme d'ailleurs la restitution qu'il en a don- 

 née. Cette explication, il est vrai, n'est pas reproduite dans le Traité des Porisn^es, 

 scms doute parce qu'elle consiste dans une proposition qui est un cas particulier de 

 la première proposition (jénérnle de Pappus ; mais il nest pas moins constant 

 qucn 1723, [il prenait] le second des 29 énoncés pour une proposition et l'ap- 

 pelait le second Porismc; ce qui impliquait l'idée que le troisième énoncé était le 

 troisième des Porismes conservés par Pappus, et ainsi de suite. 



» Simson, dans son Traité des Porismes, applique en ejf et cette même dénomi- 

 nation de PORlSME aux énoncés 27, 28 et 29, et cela avœ des délais qui he 

 pcrmellenl pas de supposer que ce soit par inadvertance. L'explication quil 

 donne de chacun de ces énoncés montre d'ailleurs que pour lui, ce sont trois 

 PROPOSITIONS. 



» Les énoncés 6 et i5 sont dans le même cas. Simson dit de chacun de ces deux 

 énoncés que c'est un de ceux d'entre les Porismes du premier livre d'EucUde que 

 Pappus nous a conservés; ce qui évidemment est une double allusion à la circon- 

 stance mentionnée plus haut qui, dans la pensée de Simson, n'aurait pas permis à 

 Fermai de tenir la promesse qu'il avait Jaile de rétablir un jour les trois livres 

 perdus. 



» Jejerai remarquer à ce sujet que If. cjéomèlie de Glascow précise sa pensée 

 de manière à rendre toute hésitation impossible, en disant que ces énoncés 6 et i5 

 sont au nombre de ceux des Porismes DU prkmier livre que Pappus nous a con- 

 servés. Ils appartiennent en effet à la description du contenu de ce premier livre. 



» Il est remarquable que M. Breton considère comme favorables à la 

 thèse qu'il soutient les deux textes qui nous ont paru les plus propres à mettre 

 son erreur en évidence aux yeux de tout le monde. Les énoncés 6 et i5 cor- 

 respondent effectivement aux propositions XXXIV et XLI de Simson, sur 

 lesquelles nous avons appelé l'attention de l'Académie au commencement 

 de cette discussion, et nous ne pensons pas qu'il y ait lieu d'insister davan- 

 tage sur ce sujet. 



» M. Breton ne nous semble pas plus heureux quand il invoque en sa fa- 

 veur le Mémoire de 1723 dans lequel Simson appelle deuxième Porisme le 

 deuxième des énoncés de Pappus. Il reconnaît en effet lui-même que Simson 

 renonce à ce langage dans son 'droite des Porismes; dès lors l'argimicnt n'a 

 plus de valeur. Mais il y a plus, cet argument se retourne contre M. Breton; 

 car Simson a soin de dire dans sa préface qu'à l'époque où il présentait son 

 Mémoire à la Société Royale de Londres, d n'avait pas encore reconnu la 

 vraie nature des Poiismes. ( Quoniam eo tempore Porismalum naturam non 

 silis perspectam hahcbam...), d'oîi l'on peut conclure que Simson rejette 



