( 7^4 ) 

 où l'on fait /'= " ~'^ et où les nombres v sont assujettis aux conditions 



Ve > V^_, -1- fA — I , V, < « — I , 



et, en conséquence, on peut énoncer le théorème suivant : 



» Si n est un nombre premier, r et p. deux nombres quelconques donnés, 



ia somme des produits de r groupes de p termes consécutifs de la série 



1 . 2.3. . . (« — i) (en supi^osant que chaque groupe contient des nombres 



distincts de ceux qui sont contenus dans chacun des autres groupes) sera 



divisible par n, pourvu que [xr soit inférieur à n. 



» Dans le cas de fi. = i , on retombe sur le théorème si connu, associé au 



théorème de Wilson. 



') Comme exemple du nouveau théorème, prenons « = 1 1 , fx = 3, r = 3. 



On doit trouver et l'on trouvera effectivement que la somme 



1 .2. 3. 4-5. 6. 7. 8. 9 

 -h 1 .2.3.4-5.6.8.9. 10 

 H-- 1.2. 3. 5. 6. 7. 8. 9. 10 

 + 2.3.4.5.6.7.8.9. 10 



est divisible par 11. En effet cette somme est le nombre de substitutions 

 de 1 1 lettres formées par les produits de deux substitutions cycliques assu- 

 jetties à ne contenir que 1, 4j 7 on 10 lettres. Les quatre produits qui 

 figurent dans cette somme font partie des cinquante-cinq produits qu'on 

 devrait prendre dans le cas correspondant du théorème ordinaire associé à 

 celui de Wilson. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Addition à la Note présentée à l'Académie le 23 

 septembre 1861 par M. W. Roberts, de Dublin. (Extrait d'une Lettre 

 adressée à M. Serret.) 



« Je crois devoir mentionner que les lignes de courbure de la surface 



ne sont pas simplement sphériques, comme je l'ai dit : elles sont planes aussi, 

 et par conséquent elles sont des cercles dont les plans sont perpendicu- 

 laires respectivement, pour les deux systèmes, aux plans des ocy et des xz. 

 » Ladite surface a pour lieux des centres de courbure les deux coniques 

 focales du syslè;ue p, [j., v : propriété qui découle immédiatement de ce que 



