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 liciilière ^„ ; alors si l'on pose 



d^ = uT, dx, + Ttr^djCn + . . . + •'^,,-1 dxn_,, 

 nii aura en même temps 



» La méthode de Caiichy suppose le problème posé comme uous venons 

 de le faire et elle le ramené au suivant : 



» Trouver in fonctions x, .r,, x^, . . . , x„_^, p,, p^,. . ., /'„ des n variables 

 indépendantes .v„, Ç,, 0^, . . . , Ç,,., qui satisfassent généralement aux deux équa- 

 tions 



,^ ( dx = p^dx^-h pç^dx^+ .. . + p„dx„, 



( ^' \p^> -^n -^25 • • ■ J '^'ni /'l ) Pïl • • • ) Pni =-^ Oj 



et qui, pour Xn = ^„ , 5e réduisent respectivement à 



Les fonctions ? et tïTi, i!r„,. . ., 'tB-„_, sont définies par les équations 



(3) 



( d^z=/zs-,d^, -+- 'zraf/^o + . . . + ts-„_, d^„_, ;' 



enfin 'Z!r„ est une quantité déterminée par léquation 



(4) F(?, ÇoÇîv,?», -s^n-STo, ..., <sr„) = o. 



» Ce changement de variables conduit, pour la détermination des an 

 inconnues, à 2/2 équations simultanées aux dérivées partielles; mais ces 

 équations ne renferment point les variables indépendantes 0,, ^j,. . .,Ç„_i, 

 et en conséquence elles doivent être traitées comme des équations différen- 

 tielles ordinaires. On peut les comprendre dans la formule suivante 



,j., dx, rfj-j rl.r„ dx — dp^ ^^ — (/yu„ 



P, P. ■■■ p„ P,f,+ V,p, + ...+ P.p.. X, + X/^, ■■■ X„+X;..' 



en désignant par 



X, r/,r, + Xndx^ + . . . + X„dx„ + Xdx + V,dp, + Pj^p, -H . . . + F„dp„ 



la différentielle totale dF du premier membre de l'équalion (1). 11 faut 



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