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 remarquer que l'équation (i) peut suppléer l'une des équations comprises 

 dans la formule (5). 



» Au moyen des équations (5), on peut en général trouver des valeurs 

 finies et déterminées de x,, x^, . .., J"„_,, x,p,,p2, . . ., p„ qui se réduisent 

 respectivement à ^, , ^j, . . ., 0„_,, ^, -ar , , 'OTo , . . . , -îst,, pour x„ = ^„ : soient 



(6) 



X =0 (x„, ?,,..., Ç„.„ ?, ni,,..., CI,,), Pi ^-j;, (x„, £„...,?,_,, E, El,,..., a„), 



Xi nr (p, (j:„, ç,, ..., Çn_,, ç, CT,,..., On), 



/^n-l ^•|„-|(>I^«, il, •••)?«-!) ?,=!,, ...,CJ„), 



■r„.,— !(>„_, (.r„. H,,..., ?„_,, I, CT,,...,CT„) /<„ =^J;„(J■„, Ç,...,£„_,,Ç, CT,,..., cj„). 



ces valeurs. Si l'on élimine les variables Ç,,. .., ^„_,, Ç, ■îjr,,. ., (jzr,, entre les 

 « premières équations de ce système, en faisant usage des équations (3) et 

 (4), on obtiendra la solution cherchée de l'équation (i). 



» Mais cette analyse exige que les valeurs de x,, x^,. . ., x„_,, x, tirées 

 des équations (G), vérifient les n — i équations qu'on déduit de la suivante 



(Ix dxi dx, dx„-, 



en donnant à / toutes les valeurs i, 2, 3, . . .,(« — i). Pour établir (|iie 

 cette circonstance a toujours lieu, il suffit de poser 



dx dx, dx„_i _ 



et l'on obtient facilement l'équation 



P«£-^^T,= o, 

 qui donne, par l'intégration, 



- / "~dx 

 '0g| = - f'"^dx„, d'où T,=:0,6 '^» '''■ ", 



9, désignant la valeur que prend T, pour x„ = Ç„; et comme on a évidem- 

 ment 0,- = o, on en conclut généralement T, = o. 



» Toutefois la conclusion précédente n'est plus admissible lorsque l'iii- 



r,i X 



p (lx,i cesse d'avoir une valeur finie et déterminée, et cette 



tégrale | 



