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 i: Si l'on prend la clifA'rcnliclle totale de l'équation (7), qu'on y remplace <fj: 

 par p, r/X| -t- i)2<.l.x\ + ... + p„dx„^ ff'q par rs, f/ç, + ^2 c/g, + ... + z;„_,dç„_, 

 et (Ix,^ (/.Tj,.--? d.r„_, par les valeurs tirées des équations (6), il faudra 

 égaler à zéro les coefficients des différentielles restantes, et l'on aura ainsi 





/dW 

 \dï, 



avec n — 1 autres équations qui se déduisent de la suivante : 



flV dV 



ii=.n — j 



^c-i /d\ d\\ [dm. d>i,i dm, dzsx r/©, d rT,.,\ 



eu donnant ày les valeurs 1, 2,..., [n — 1). 



M Comme cette dernière équation doit devenir identique en vertu des équa- 

 tions (6) et que celles-ci ne renferment pas les dérivées des fonctions u,, 

 7Z21---, ^n-n ces dérivées devront disparaître d'elles-mêmes; réqualion pré- 

 cédente se décomposera donc en n autres dont l'une sera 



d\ dV xn /rfV dV \ Ida, d<f\ 



dï,-^'^Jin^l.[d7,^P^-d^) (4. + '^^^)=°' 



i= 1 



et dont les n — i autres s'obtiendront en donnant à / les valeurs i, 

 2,..., (« — 1) dans la suivante 





dv\ d^, 



» Enfin, comme le déterminant D formé avec les dérivées ~ est différent 

 de zéro, on auia 

 ,o\ ''V rfV 



pour les valeurs i, 2, . . . , (n — i) de /; en outre, à cause des formules 

 précédentes, la même équation aura lieu également pour i = ", et l'on 



