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 aura aussi 



(9) 7î; + '^>rf?=="' 



pour toutes les valeurs i, a,.. ., (« — i) de /. 



» Il résulte de là que les n équations (7) et (9) peuvent remplacer les 

 71 premières équations du système (6) et que les équations (8) sont elles- 

 mêmes équivalentes aux n dernières équations (6). 



('" X 

 — dr,, , eu 



fonction des dérivées de V. Pour cela, supposons qu'on ait résolu 1 équa- 

 tion (7) par rapport a o" et qu'on en ait tiré la valeur .r = M, Mêlant 

 inie fonction donnée de jc,, x.,,..., .r„_,. jr„, Ç, Ç,, Çav? ?«-i î '^s équa- 

 tions (7) et (9) seront plus simplement 



dM 



dU 



lui' 



M On peut obtenir la différenlielle totale f/F du premier membre de 

 l'équation (i), en ajoutant la différentielle delà première équation (10} et 

 celles des équations (i 1), après les avoir multipliées par des fadeurs À, /., 

 propres à faire disparaître d^, r/^,,..., dr„_,. On a donc 



;■ = I L 1 = 1 J 1 = j 



les facteurs X, X, devant satisfaire à n équations dont l'une est 



/ = n 

 i = I 



et dont les n — i autres se déduisent de la suivante ; 



, , . . dM x^ , 'd-M 



(>4) ^^. + 2^'-; 



d^j ^J dxidlj 



