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 se réduit le système (g). La solution du problème proposé sera donc donnée 

 dans ce cas par le système des équations (17) et (18). 



» 5. Supposons maintenant que le déterminant D soit nui; dans ce cas 

 on peut au moyen (\esn premières équations (G) former un certain nombre p. 

 (supérieur à i) d'équations indépendantes des dérivées ^sr,, eur^^ .... Nous 

 supposerons ces équations résolues par rapport à ^, 0, , ?2? • • • v? _ , et nous 

 les représenterons par 



(19) 



Ç = <D(jr,a-,,,r2, . ..,.r„,Ç,^, 0^^_^^, ...,0„_.,), 



ç^_, — '^^-i (•*'' '^■m'^2,- ■ ■-.■^'ni'c^-, Ç/j,+ ,»- • -jf»-,); 



si l'on différentie ces équations, que l'on remplace dx par p^dx^ 

 + /^a dx^ + ...-(- /^„<ir„ , f/| par -ar, r/0, + -zzr^ d^._ + . . . + '3r„_, r/?^„_, , 

 et qu'on élimine entre elles f/x,, dx.,_, . . ., c6r _p puis que l'on remplace 

 enfin dx ^ dx ^j, . . .,dx„_f par les valeurs tirées des équations (6), on ob- 

 tiendra une équation résultante qui ne renfermera plus que les/z différen- 

 tielles indépendantes c?ar„, <5^ç,, d^^, ..., <t^?„_,; les coefficients de ces n diffé- 

 rentielles doivent donc être nuls en vertu des équations (6). Mais comme ces 

 équations ne renferment pas les dérivées des variables 'Zïr,, ^3-2, . . ., celles-ci 

 doivent disparaître d'elles-mêmes, et l'on obtient en conséquence 2/1 — p. 

 équations au lieu de n. Les n — p. premières se déduisent de la suivante : 



rf* rf*, d'i, ''*^-i 



(20) 3^ — "^i ~^7: ~'^2~r: ••• — '2r ' 



d^j ' d%j ^ dlj /'■-' d\ 



■1 



en donnant à y les valeurs /jl, /Ji 4- 1 , . . . , « — i ; les /^ autres sont comprises 

 dans 



en donnant à / les valeurs i, 2, 3,. . . , «. 



» Les 2 w équations (19), (20), (21) peuvent évidemment remplacer les 

 ■xn équations (6). Si l'on pose 



{22) V = a)-/v'I),, $„..., <D^_,, ?„. ?^+,,..-, ?„-,), 



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