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 que ies calculs soient effectués dans le sens précis que le problème com- 

 porte. Soient F (z) et 9 (3) deux fonctions données quelconques, s étant 

 une fonction de variables indépendantes x et t qui satisfait à l'équation 



» Tl peut arriver que l'équation (i) admette plusieurs racines, mais nous 

 supposerons que la fonction s se réduise à oc pour / ^ o. Cela posé, pre- 

 nons I équation identique 



./'(•^7 t)-fi^^ 0)= f Ji{jC, t-ii)clu, 



et développons son second membre par 1 intégration par parties, nous au- 

 rons la série de Maclaurin, avec le terme complémentaire 



[-.) \ 



j[x;t)=j\x, o)-htf[{x,o)-^t:/:{x, 0) + ... 



I -h C/,"" (x, o) +J 'ur.jr^^^ [x, t-u) du, 



nous servant de désignation, pour cette fois tres-commode, 



La fonction /(ar, t) est supposée continue dans les limites des valeurs de t. 

 Faisons maintenant 



J\x,t) = F{z); 



en conséquence de notre supposition sur les racines de l'équation (r), il 

 vient 



/(.r,o):=F(^^ 



Et quant aux autres termes de l'équation (2), on en fait l'évaluation ii 

 l'aide de la formule, qui est essentielle au problème, 



dz , , di 



ou, ce qui est plus expéditif, par la formule générale suivante, rapportée 

 dans la Mécanique de M. Duhamel, 



(3) ^t^) 



d«-[F'(x)?{3)".g] 



dt" dx"- 



