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 Pour / = o, on peut poser immédiatement dans l'équation (3) z=^x^ 



— = I , parce que les termes qui dépendent de t peuvent être séparés et 



s'annulent avec cette variable. On aura donc 



y>'(^.°)^ ""'^l::!:''^" 



f{x, o) = F(j:-), 



IL 



d 



'/"|F'(r).T{jr'.^1 

 y/-) (X, t-u)^ -L ^, 



où la valeur de j sera déterminée par l'équation 



j= X -^{t — u)(p{y). 

 L'équation (2) actuellement prendra la forme 



F(z) =F{x)-htr{x)(p{x)-[-t^ 



dx 

 dx" 



et la valeur du reste R de la série de Lagrange sera 



,„ d-"'[¥'{x)^U-Y] , 





.'^« 



R 



2.3. . .n 



Puisque j: et ^ sont des variables indépendantes, on peut présenter cette 

 dernière équation de la manière suivante : 



(4) f dx.. .jdxj^dx = £¥'{)■) -filT 



, dy u"du 

 dx I . 2 . 3 . . « 



et comme pour des variables données t et x la quantité/ varie avec u. on 

 trouvera 



<fy I y(y) 



7Û '~ i+{n—t),f'{y "~ <)>(/) + (•«— r) v'(j) 



Si l'on substitue les valeurs trouvées ci-dessus dans l'équation (4), en ob- 



1;. K., l»ei, 2'"'= Semestre. (T. LUI, N" 10.) ' °" 



