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 pente, comme on l'avait dil. En sondant cette question, je snis parvenu à 

 quelques résultats qui, sans doute, ne sont encore que partiels, mais qu'il 

 me paraît cependant utile de faire connaître dès à présent. 



» Toute ligne de faîte ou de thalweg est nécessairement une ligne de plus 

 grande pente ; je veux dire par là qu'elle coupe à angle droit toutes les sec- 

 tions horizontales tracées à la surface du sol. 



» Si l'on prend sur une telle ligne deux points très-voisins m, m', et que 

 l'on mène par ces points des plans tangents à la surface, l'intersection de 

 ces deux plans aura, en générai, une direction fiiisant avec celle de l'élément 

 mm' un certain angle variable d'un point à un autre. Quand cet angle est 

 nul ou droit pour tous les points d'une ligne de plus grande pente , celle-ci 

 est une ligne de faîte ou de thalweg, sauf certains cas d'exception que le 

 lecteur déterminera sans peine. De là deux espèces de lignes de faîte et de 

 thalweg. 



» 1° Quand l'angle que forme l'élément /«/«' avec l'intersection des plans 

 tangentsàlasurface menés par les points m, m'estdroit, laligneconsidéréeest 

 une ligne de courbure de la surface, sitnée tout entière dans un plan vertical. 

 Car l'intersection des deux plans est horizontale par hypothèse. Si de plus 

 nous considérons un troisième point m" infiniment voisin de m', et que 

 })ar ce nouveau point m" nous menions un plan tangent à la surface, lin- 

 fersection de ce dernier avec le pliui tangent mené en m' sera également 

 horizontale, et ces deux intersections se trouvant dans le plan tangent 

 mené en m', seront nécessairement parallèles entre elles. Donc toutes ces 

 intersections formeront une surface cylindrique horizontale, et tous les 

 éléments ??»?i', m' m", etc., de la ligne considérée seront perpendiculaires 

 aux génératrices de cette surface cylindrique; par conséquent ils se- 

 ront tons compris dans un même plan vertical, et les normales à la surface, 

 menées par les points m, m', m", efc, se rencontrerosit deux à deux, étant 

 situées dans ce plan; ce qui démontre la proposition énoncée. 



» Les surfaces de révolution autour d'un axe non vertical fournissent 

 immédiatement des lignes de faîte et de thalweg de cette espèce. 



» 1° Quand l'angle que forme l'élément niin' avec l'intersection des 

 plans tangents à la surface menés par les points m, m' est nul, la ligne con- 

 sidérée est une hélice tracée sur une surface cylindrique quelconque, ou, 

 si l'on veut, une ligne de plus grande pente dont la pente est uniforme. 

 En elfet, rapportons la surface à detix axes horizontaux ox, oy perpendi- 

 culaires entreeux et à un troisième axe oz vertical, et soitJ(.rj y) — s = o 



