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 que les plantes possédaient la faculté de purifier l'air vicié par la combus- 

 tion ou parla respiration des animaux. N'est-il pas curieux, qu'à un siècle 

 de distance, on vienne établir devant cette Académie que probablement 

 les feuilles de toutes les plantes, et très-certainement les feuilles des plantes 

 aquatiques, en émettant du gaz oxygène qui améliore l'atmosplière, émet- 

 tent aussi l'un des gaz les |)lus délétères que l'on connaisse, l'oxyde de car- 

 bone? J'ajouterai : N'est-il |)as permis d'entrevoir dans l'émanation de ce 

 gaz pernicieux l'une des causes de l'insalubrité des contrées maréca- 



geuses? " 



GÉOMÉTRIE. — Description fies courbes à double courbure de tous les ordres sur 

 les surfaces réglées du troisième et du quatrième ordre; par M. Chasles. 



" l^c mode de génération des courbes d'ordre (aw -i- i) sur l'hyperbo- 

 loïde à une nappe, que j ai eu occasion de donner dans une communication 

 précédente (i), s'applique aux surfaces réglées du troisième et du quatrième 

 ordre, sur lesquelles on décrit de la même manière des courbes d ordre 

 {3in -h i) et (4"* +" ' • il suffit de faire correspondre anbarmoniquement 

 les génératrices de ces surfaces à des surfaces d'un faisceau d'ordre m. 



» On peut même tlonner a ces tliéorèmes une plus grande extension, en 

 faisant correspondre aux surfaces du faisceau, au lieu de simples généra- 

 trices de la surface réglée, des groupes de génératrices, en nombre quel- 

 conque n, formant inie involulion d'ordre n. On décrit alors sur l'hyperbo- 

 loide et sur les surfaces du troisième et du quatrième ordre des courbes 

 d'ordre [-im -h n), [3m-\-n) et ( 4'« + ") respectivement; c'est-à-dire 

 toutes les courbes d'ordre quelconque que comportent ces surfaces. 



>> Expliquons d'abord comment on formera les groupes de n génératrices 

 en involulion. 



» On dit que des groupes de n points sont en involution sur luie droite, 

 quand, par exemple, ces points sont les intersections de la droite par des 

 courbes d'ordre n formant faisceau, c'est-à-dire passant par n^ points com- 

 nuuis; ou, en général, quand les n points de cliaque groupe sont déter- 

 minés par des équations telles que 



iax" + bx"- ' + . .)+).( a'x" ■+■ b'x"- ' -i- . . . ) = o. 

 Chaque groupe dépend de la valeur donnée à la variable }.; et un seul ponit 



(il Comptes rendus, l. LU, p. i loo; séance du J juin 1861 



