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 d un groupe suffit pour déterminer cette variable et les (n — i) autres points 

 du groupe (i). 



» Des rayons menés d'un même point à ces groupes de points en invo- 

 lution, sont des groupes de n rayons en invokuion. 



» Pour former sur l'hyperboloïde des groupes de n génératrices en invo- 

 lution, on prend sur luie directrice quelconque des groupes de points en 

 involution, et ce sont les génératrices qui partent de ces points que l'on dit 

 être elles-mêmes en involution. 



» Pour les génératrices d'une surface du troisième ordre, on considérera 

 une section plane de la surface, laquelle est une courbe du troisième ordre 

 à point double, et l'on formera sin- cette courbe des groupes de points en 

 invokuion, en menant par le nœud ou point double de la courbe des groupes 

 de rayons en involution; les points de la courbe où aboutissent ces rayons 

 sont les points en involution, et les génératrices de la surface qui partent de 

 ces points forment les groupes que l'on dit en invohUion. 



>■ Pour les génératrices d'une surface du quatrième ordre on considère 

 une section plane, qui est une courbe du quatrième ordre à trois points 

 doubles, en général, et on prend un faisceau de coniques passant par ces 

 trois points et par un quatrième point fixe quelconque de la courbe : cha- 

 cune de ces coniques rencontre la courbe en un seul autre point. De sorte 

 que chaque point de la courbe se trouve déterminé par une conique. Ces 

 coniques elles-mêmes sont déterminées par leurs tangentes en un des quatre 

 points fixes par lesquels elles passent toutes. On mènera par ce point des 

 groupes de n rayons en involution; les groupes de coniques déterminées 

 par ces rayons, pris pour tangentes, seront en involution; et par conséquent 

 aussi les groupes de points de la courbe du quatrième ordre déterminés 

 par ces coniques; et les génératrices de la surface du quatrième ordre par- 

 tant de ces points formeront des groupes en involution (2). 



>) Cela posé, voici les trois théorèmes qui expriment le mode de généra - 



(i) De Jonquières, Ccnéralisatinn de lu théorie de V involution, voir Annnli di JJate. 

 niatica, t. II, p. 86. Roma, iBSg. — L. Cremona, Courbes i^auclie.i décrites sur la surfoci- 

 d 'un hyperholoïdc a une nappe; voir Comptes rendus, t. LU, p. \ 320, séance du ?4 juin 186 r . 



(2) Une surface du tpiatriùme ordre peut avoir pour section plane une courbe du qua- 

 trième ordre à point triple. Alors les groupes de génératrices en involution seront déter- 

 minés par des groupes de rayons en involution autour du point triple, comme autour du 

 point double dans une courbe du troisième ordre. 



C. R., 1861, 2>ni: SemciUe. (T. LIM, f," 21.) t I7 



