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 force répulsive due à son incandescence actuelle; alors la théorie de 

 M. Roche sera l'expression complète de la vérité ; les comètes auront toutes 

 alors deux queues diainétralenient opposées, queues rudiiiientaires, il est 

 vrai, et formant des secteurs de 109° d'ouverture, mais aussi il n'v aura 

 plus de lumière pour rendre visibles ces phénomènes dont la pensée du 

 géomètre a découvert d'avance la nécessité. 



» Il était aisé de prévoir qu'il suffirait d'uitroduire dans cette analyse la 

 force répulsive, telle que je l'avais définie, pour faire disparaître la difficulté 

 en supprimant une des queues, celle que la natui'e ne nous présente pas. Il 

 appartenait à M. Pioche de suivre cette indication : il voulut bien l'essayer, 

 et il en fut récompensé par la satisfaction de voir sa théorie mathématique 

 franchir l'impasse où elle était restée. Effectivement si Ion compare aux ma- 

 gnifiques dessins qui nous sont venus d'Amérique et de Russie sur la tête 

 de la comète de Donati, la figure théorique nouvelle que M. Roche a tracée 

 dans le tome V Aq^ Annales de CObservnloire impérial de Paris^ après l'adop- 

 tion de la force répulsive, on est frappé de la ressemblance intime des con- 

 tours extérieurs. Eu Allemagne, malgré l'autorité du nom de Bessel et le 

 crédit que ses idées y ont obtenu, on a accueilli favorablement le nouveau 

 travail de M. Roche, tout en lui objectant les secteurs lumineux que ses 

 figures ne donnent point. I/objection est parfaitement juste, et, comme elle 

 est capitale, il importe de la lever. Heureusement le défaut qu'elle signale 

 ne tient pas au fond des idées, c'est-à-dire à l'introduction de la force 

 répulsive dans les équations du problème, mais à ce cjue cette force n'y a 

 pas été introduite avec ses caractères essentiels. M. Roche représente par i 

 l'attraction solaire, par p, celle du noyau, par œ la force répulsive du Soleil, 

 et il obtient pour les surfaces de niveau féquation suivante : 



/ \'^ fr> "TV \ 2 fi 2 r cos 



I — ç — o COS- — I ) H — ■ o — = const, 



dans laquelle r et à sont les coordonnées courantes et n la distance au Soleil. 

 Mais il y regarde y comme constant, tandis que ç>, bien qu'exercé par le So- 

 leil, est, dans ses effets sur telle ou telle partie delà comète, fonction de la 

 distance r au centre du noyau, fonction telle que, poin- /■ = le rayon du 

 noyau, ç soit insensible et grandisse ensuite avec rapidité à mesure que ?• 

 augmente. Eu effet, l'action de la force répulsive sur la matière émise de- 

 vant varier en raison de la surface que cette matière présente, cette action, 

 très-faible près du noyau, ira en grandissant à mesure que l'émission ira 

 elle-même en se développant sur un plus grand espace. Ainsi deux émis- 

 sions nucléales opposées, dues à la seule influence de l'attraction, persiste- 



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