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L'Institut Égyptien envoie d'Alexandrie la série complète de ses Bulle- 

 tins, depuis leur origine, et demande à être compris dans le nombre des 

 Sociétés savantes auxquelles l'Académie fait don de ses Comptes rendus. 



(Renvoi à la Commission administrative.) 



ANALYSE MATHIÎMATIQUE. — Note sur t intégration (Viine certaine classe 

 d'équations différentielles simultanées ; par M. Ossian Boxxet. 



« M. J.-A. Serret a intégré le premier, dans le cas général, l'équation 

 aux différentielles partielles du premier ordre qui représente les surfaces à 

 lignes d'une des courbures sphériques. La méthode dont il s'est servi repose 

 sur la détermination de quatre fonctions jc, j^, z, v d'une variable ai ren- 

 fermant deux constantes arbitraires et vériBant : i'^ les trois équations diffé- 

 rentielles 



dx dy dz dv 



.r. — a y — b z — c v — n' 



2" l'équation en termes finis 



{jc - af + (j - b)- -h [z - c)- -h{v- ny = r-, 



où rt, b, c, n, r expriment cinq fonctions entièrement arbitraires de m. 



•> M. Serret a d'ailleurs résolu d'une manière très-élégante ce dernier 

 problème en s'aidant des formules relatives à la théorie des courbes gauches 

 qui déjà lui avaient permis de traiter plusieurs questions importantes. 



» Je me propose dans cette Note de généraliser les résultats de M. .Serret 

 et de faire voir que l'on peut déterminer les valeurs les plus générales des p 

 fonctions j:,^,..., t, m, t' d'une variable « qui vérifient : i" les p — i équa- 

 tions différentielles 



, , dx (Iy dt du dv 



X — a y — b t — / u — //; v — n 



■jt" l'équation en termes finis 



(■2) {x-ay-hir -hy + ... + {t-iy+ [n- my +{i>~ ny = r-, 



où a, b,..., l, m, n, /expriment p -h i fonctions entièrement arbitraires 

 de oj. 



» .Substituons d'abord, comme le fait M. .Serret, aux p fonctions arbi- 

 traires a, b,..., L m, n, d'autres fonctions a,, b,,..., /,, m,, r, liées aux 



