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 en posant 



fix. (! y ■ (lu , 



a, b, /n, *' 



on trouve aisément 



a^x^-{- b,j2 +•••+ TO|«2 + ^2 = a- 



a et /5 étant des constantes arbitraires, d'où en éliminant \>.,, 



» On conclut de là que les équations (6) peuvent être remplacées par les 

 suivantes : 



I fir, (iy fit, dll: 



(7)) '07 ~~b7 ~'"'~ T ~ '^,' 



i ^1+ il +•••+ il -hul-h[a,cc^+ è, jo +...+ /, /j -f- in,u.,^'' = fi. 

 )> Nous ferons la constante arbitraire ]S égale à zéro, les équations 



l elxi f/>-j dt, du, 



(8); 177 ~'t7~"'~17~ ^' 



{ xl -\-f\ +...+ t\ + ul + {n^Xn + b, jn -¥...-h l, t^ -+- m, iinj- =0, 



auxquelles se réduiront les équations (7), seront moins générales que les 

 équations (6), mais elles définiront p — 1 intégrales particulières des équa- 

 tions (6). Or on sait que, lorsqu'on a un système d'équations linéaires du 

 premier ordre et sans second membre, si l'on connaît un nombre d'inté- 

 grales particulières inférieur d'une unité au nombre des équations ou des 

 inconnues, on peut déterminer les intégrales générales par des quadratures. 

 Toute la question est donc ramenée à trouver les valeurs les plus générales 

 de ^2, XîvM ^2» «2 qiii vérifient les équations (8). 

 « Je fais 



avec la condition 



(9) -3^3 +j3+---+'3+"3 = ', 



C. R., 1861, 2">' Semeslre. (T. LUI, N" 22.) J 28 



