( 9^9 ) 

 » G. Enfin supposons a= o, l'équation générale devient 



SX+ 7) -h Y=r o. 



« Elle ne renferme que deux coefficients indépendants; ce qui montre 

 que deux points suffisent pour déterminer les courbes représentées par l'é- 

 quation. C'est que ces courbes passent toutes par un même point fixe dé- 

 terminé; ce point est l'intersection de la directrice parallèle à l'axe OX et 

 de la génératrice parallèle à l'axe OY. 



» En effet, les coordonnées de ce point sont infinies, soit 



.r = (» et }■ ^= Qo ; 

 et ces deux valeurs satisfont à l'équation 



Sx -1-7,)' -+-7 = 0, 



à cause de l'indétermination du rapport -• 



n Nous aurons à considérer souvent, dans la théorie des courbes, ce 

 point dont les coordonnées sont infinies: nous le désignerons par ii. 



» 7. Il est aisé de voir à priori que toute courbe plane passant pnr ce 

 point a son équation de la forme 



ê,r + 7_j -H c? = o . 



» En effet, les deux droites, directrice et génératrice, menées par chaque 

 point de la courbe, rencontrent respectivement les axes OK, OY en deux 

 points p, q qui forment deux divisions homographiques (3). Mais ces deux 

 divisions ont deux points homologues situés à l'infini; ce sont les points 

 déterminés, respectivement, par la directrice et la génératrice du point 0. 

 Il s'ensuit que les deux divisions homographiques sont semblables, et s'ex- 

 priment par l'équation 



êx 4- 7; -(- c? = o. 



« Il résulte de là cette propriété de l'hyperboloïde : 



» Si Con aune section plane d'un liyperboloide , et deux (jénératrices OX, 

 OY' parallèles respectivement aux deux génératrices qui partent d'un même point 

 il de la courbe, les autres couples de (jénératrices menées par tous les points de 

 la courbe, diviseront en parties proportionnelles les deux droites OX, OY. 



C. R., 1861, 2'"'= Semestre. T. LIU, N» 23 ) 



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