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 Mais si la courbe passe par le point iî, l'équation perd son premier ternie 

 et devient du troisième degré 



x^{bj + c) + x{a'j'^+ h'j 4- c') + a"j- 4- b"j + c" = o. 



Et si la courbe a un point double ou de rebroussement eu ce j)oiut û, 

 son équation est simplement du second degré, telle que 



ex- + b' xj H- c'x + a"}'^ + b"j + c" = o. 



» 1 1 . Direction des m asymptotes d'une courbe gauche d'ordre m. — La courbe 

 a m branches (réelles ou imaginaires) qui s'étendent à l'infini, puisque le 

 plan situé à l'infini les rencontre en m points. 



» La détermination de la direction de ces points est extrêmement simple, 

 car il suffit de combiner l'équation de la courbe avec celle du plan situé à 

 l'infini, savoir 



XJ = V, 



V ayant, comme nous l'avons l'avons dit (5), une valeur déterminée dépeur 

 dante de la position des axes OX, OY sur l'hyperboloïde. 



Correspondance entre les courbes gauches sur l'hyperboloïde et les courbes planes 

 représentées par les mêmes équations. 



» 12. Que l'on ait sur le plan deux axes quelconques ox, o/, qui cor- 

 respondront aux axes OX, OY de l'hyperboloïde; et qu'on prenne sur ces 

 axes deux cordonnées a:, y égales aux coordonnées d'un point de l'hyper- 

 boloïde, elles détermineront le point correspondant sur le plan; de sorte 

 qu'à une courbe gauche correspondra une courbe plane. Entrons a ce su- 

 jet dans quelques détails. 



» A une section plane de l'hyperboloïde passant par le point iî, corres- 

 pondra une droite sur le plan. IVIais à une section plane faite par un plan 

 quelconque ne passant pas par i>, correspondra sur le plan une conique re- 

 présentée par l'équation 



«.rj- + ê.r + 7/ -H c? = o, 



c'est-à-dire luie hyperbole ayant pour asymptotes les deux axes coor- 

 donnés. 



» A tous les points situés à l'infini sur l'hyperboloïde correspondent sur 



