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 (lo sorte que \o nombre des autres points d'intersection des deux courbes 

 sera {ptf -f- //'/ — rr'). 



» Deux courbes du nièinc ordre et de même espèce, M{x'' y''), ont o. p(j 

 points d'intersection. 



I. 10. Nombre des ijénéraliices et des diieclrices de ihyperlivloide qui sont 

 Idiujeides à la rourhe M [\'' y') : 



2p[q — \) — id — 3r/' directrices, 

 o.q{p — i) — 'ici — 3(Y' génératrices; 



r/ exprime le nombre des points doubles de la courbe, et d' le nombre de 

 ses points de rebroussement. 



i. Si la courbe :i nii point multiple d'ordre /•, ce point comblera pour 



— |)oints doubles : consécpiemmee.t le nombre des tangentes a la 



courbe, soit directrices, soit génératrices, sera diminué de r[r — i) unités. 



» 20. Une surface quelconque d'ordre m coupe un byperboloïde sui- 

 vant une courbe d'ordre iin, d'espèce M (x'" j-'" ) . 



» On en conclut que : 



» Une surface d'ordre m et un hyperboloide étant placés d'une manière 

 inieleonfjue, il existe toujours i m (m — i ) c/énéralrices et i m (ni — i j directrices 

 de fit) peiholoide tanfjentes à la surface. 



» De là résulte cette autre conséquence, que : 



)i Étant données une surjace d'ordre m et deux droites dans l'espace, si une 

 droite se meut en s appuy(nit sur les deux droites et en restant toujours tan<jenle à 

 la surface, cette droite enijendrc une surjace de l'ordre um(m — j), sur hujuelle 

 les deux droites sont des lignes multiples d'ordre m (m — i) ; et les points de (on- 

 tnct lie la droite moiiilc avec la surface d'ordre m sont sur une courlie (jauihc 

 iTordre ni". 



)i (3n peut diie que celte courbe d'ordre m* est le lieu des points de contai t 

 des sections planes de la surjace d'ordre m Jaites par deux plans lournunt autour 

 des deux droites fixes. 



» *21. Propriétés des points de contact des directrices ou génératrices de 

 l' hyperboloide (wec la courbe d'ordre m, M(x''y''). 



>) I-es points de contact des directrices (19) et les /; points où la courbe 

 M rencoîilre une génératrice quelconque, sont sur une courbe d'ordre 

 [m — i), d'espèce W [x'' yi-'). 



» Cette courbe passe par chaque point double et par chaque point de 

 rebroussement de la courbe M, et elle est tangente à celle-ci en chacun des 

 points de rebroussement. 



