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 )) Si la courbe M a un point multiple d'ordre /', la courbe d'ordre 

 {m — i) aura un point mnlliple coïncident d'ordre (r — i). 



» 22. Nombre des plans tangents à la courbe M^x^ \'), <in'onjieiit niew r 

 par une même droite : 



■2 pq — 2d — 3^', 



1) Si la courbe a un point multiple d'ordre /, ce point équivaudra à 



' points doubles, et diminuera le nombre des plans tangents de 



/■(/'— r) unités. 



)) Si la droite par laquelle on mène les plans langenls passe par un point 

 de la courbe, le nombre des plans tangents sera diminué de i unités. 

 Conséquemment si la droite s'appuie en deux points sur la courbe, le nom- 

 bre des plans tangents sera diminué de 4 unités. 



» Si la droite passe par un point multiple d'ordre /■, le nombre des plans 

 tangents sera diminué de r{r + i) unités. 



» Si la droite est située dans un plan osculaleur k la courbe, le nombre 

 des plans tangents sera diminué de 2 imités; et si la droite passe parle 

 point de contact du plan osculateur, il sera diminué de 3 imités. 



» Si la droite est l'intersection de deux plans osculateurs, le nombre des 

 plans tangents est diminué de 4 unités. 



w Si la droite est tangente à la courbe, le nombre des plans tangents est 

 aussi diminué de 4 unités. 



» Et si le plan osculaleur au point de contact de la droite a un contact 

 du troisième ordre avec la courbe, le nombre des plans tangents sera dimi- 

 nué de 5 unités. 



n 25. Propriétés relatives aux points de contact des plans tangents à la 

 courbe M(x'' y') menés par une droite D. 



» Ces points, en nombre ipq — id ~ 3<Y', forment, sur la courbe M, la 

 base d'un faisceau de courbes M' [x^j'') de même ordre et de même espèce 

 que la proposée. 



» C'est-à-dire que par ces points on peut faire passer une infinité de 

 courbes M' formant un faisceau d'ordre [p-h.g), au nombre desquelles est 

 la courbe proposée. 



» Ces courbes jouissent des propriétés suivantes : 



■> Elles sont toutes tangentes entre elles en chacun des points doubles de 

 la courbe proposée, et elles sont tangentes à celle-ci en chacun de ses points 

 de rebroussement. 



» Si la courbe M a un point midtiple d'ordre r, les courbes jM' ont toutes 



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