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 iiii point multiple coïncident d'ordre (r — i), et leurs (/ — i) branches 

 sont tangentes entre elles. 



» Si la droite D est située dans un plan osculaleur à la courbe M, les 

 courbes M' sont tangentes à celle-là au point de contact du plan oscula- 



teur. 



» Conséquemment, si la droite D est l' intersection de deux plans oscilla- 

 teurs, les courbes M' sont tangentes à la courbe M aux deux points de cfni- 

 tact des plans oscuialeurs. 



» Si la droite D est située dans un plan oscillateur ayant un contact du 

 troisième ordre avec la courbe M, les courbes M' ont un contact du second 

 ordre avec la courbe M au point de contact du plan osculateur. 



» Si la droite D passe par un point E de la courbe M, les courbes M' sont 

 tangentes en ce point à cette courbe. 



» Conséquemment, si la droite D s'appuie en deux points E, F de la courbe 

 M, les courbes M' sont tangentes à cette courbe en ses deux points E, F. 



I. Si la droite qui passe par le point F de la courbe est située dans le pian 

 osculateur en ce point, les courbes M' sont osculatrices à la courbe M. 



)i Si la droite menée par le point E de la courbe est située dans le plan 

 osculateur en un autre point F, les courbes M' sont tangentes à la proposée 

 en ses deux points E, F. 



u Si la droite D, qui passe par deux points E, F de la courbe M, est si- 

 tuée dans le plan osculateur en F, les courbes M' sont tangentes h la 

 courbe M en son point E, et osculatrices à cette courbe en son point F. 



» Si la droite D est tangente à la courbe M, toutes les courbes M' ont ini 

 contact du troisième ordre avec celte courbe au point de contact de la 

 droite D. 



» Si la droite D est tangente en un point où le plan osculateur a un con- 

 tact du troisième ordre, toutes les courbes M' ont un contact du qua- 

 trième ordre avec la courbe M. 



» Si la droite D passe par un point multiple d'ordre r de la courbe M, 

 toutes les courbes M' ont un point niulliple du même ordre, et leurs r 

 branches sont tangentes à celles de la courbe M. 



« 24. Nombre des plans oi ulalcurs qu'on peui mener à la courhe M(x''\*'> 

 p'ir lin point de l'espace : 



Gpci- 3 p-^- q) -6({ - 8d'. 



» Si le point par lequel on mène les plans osculateurs est pris sur la 

 courhe, le nombre des plans tangents fera diminué de 3 unités. 



