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 (loue 771 Voj-drc dune courbe, n sa classe, et D, D', ï, T', en nombres, les 

 points doubles et de reboussement, et les tangentes doubles et d'inflexion 

 tle la coiu'be ; on a entre ces six ([uantités les relations 



(1) 71 = 7}l (/«- i) - 2D- 3D', 



(2) T' = 3m(/«-2i-6D- 8D', 



(3) ni= n („-,)_ 2T - 3T', 



(4) D'= 3«(« - a) — 6T — 8T'. 



» Des deux premières équations on tire cette expression de D, en fonc- 

 tion de ;«, n et D' : 



(5) D = ^[8« - 3T'- m(/« -10)]. 



» '27. Propriétés des sections planes île la iléueloppnble osculatrice à tu 

 <:ourbe M(x''y?). 



» Appelons 1 la courbe d'intersection de la développable par un plan 

 quelconque. Il s'agit de déterminer l'ordre et la classe de cette courbe, et 

 le nombre de ses points doubles, de ses points de robroussement, de ses 

 tangentes doubles et de ses tangentes d'inflexion. 



» \j ordre de la courbe est celui de la développable, "ipq. 



>i Sa classe est le nombre des tangentes qu'on peut lui mener par un point ; 

 ces tangentes seront les traces des plans tangents à la développable, ou plans 

 osculateurs à la courbe gauche, sur le plan coupant; conséquemment leur 

 nombre, ou la classe de la courbe est 



6pq-3{p-hq). 



» Les points de rebroussementde la combe 1 sont les points d'intersection 

 de la courbe gauche par le plan coupant; leur nombre est égal à l'ordre de 

 la courbe gauche : [p -f- q). 



» Connaissant l'ordre, la classe et le nombre des points de rebronssemenl 

 de la courbe 2, on détermine le nombre des points doubles, des tangentes 

 doubles et des tangentes d'inflexion, par les formules précédentes. 



» Points doubles. Leur nombre D est doinié par l'équation (i) ; on a 



D = 2/J7(/X/-2). 



» Tangentes d'inflexion. L'équation (2) exprime le nombre de ces tan- 

 gentes ; 



T=iipq-S{p+q). 



